Журнал «Школьное обозрение», №5, 2002 г.


В среде математической общественности наблюдается заметное волнение по поводу обсуждаемой реформы школьного математического образования. В свет выходят тревожные статьи под заголовками типа "От какого «коня» примет смерть российская математика" и даже "Просуществует ли российское образование до 2004 года?". Главным идейным вдохновителем опасных преобразований в глазах общественности выступает заведующий отделом математического образования Института общего среднего образования Российской академии образования Георгий Дорофеев. Доктор физико-математических наук, профессор, один из родоначальников жанра абитуриентской математической литературы (сверхпопулярное пособие Дорофеева, Потапова и Розова выдержало пять изданий еще в 60-х - 70-х годах и продолжает издаваться до сих пор), руководитель группы разработчиков roc-стандарта по математике, автор Концепции школьного математического образования и линии учебников с 5-го по 9 класс. Сейчас ко всем этим регалиям добавился еще и скандальный имидж разрушителя устоев. Сегодня г-н Дорофеев ~ гость "Школьного обозрения".

 

Георгий Дорофеев:

НЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ, А ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКОЙ!


 

- Георгий Владимирович, неужели все так плохо в нашей школьной математике, что требуются радикальные реформы?

- Нет, конечно. На мой взгляд, сейчас перед нами стоит две задачи: сохранить традиционно высокий уровень математического образования, который я считаю одним из лучших в мире, и в то же время сделать математику гуманной для всех. Есть антиномия: математика для ученика или ученик для математики? Традиционно советская школа исходила из второго: фундаментальная массовая подготовка по математике была нужна прежде всего для развития военно-промышленного комплекса. Мы всех учили всему, не задумываясь, нужны ли эти знания каждому ребенку - или только тем, кто собрался всю свою жизнь связать с математикой. Естественно, подавляющее большинство школьников не усваивали и не желали усваивать то, что им предлагалось. Так возник пресловутый принцип "три пишем, два в уме".

В начале 80-х годов, когда я еще не работал в академии, в лаборатории Виктора Фирсова родилась идея обязательных результатов обучения. Она была многими воспринята как еретическая, оппоненты Фирсова писали в ЦК КПСС, что обязательные результаты подрывают обороноспособность страны. Действительно, эти результаты были очень низкие! Но когда провели экспериментальную апробацию, выяснилось, что в Москве их достигают примерно 40% учащихся! Настолько господствующей оказалась система "выводиловки"... Сейчас фирсовская идея трансформировалась в идею стандартов и стала общепринятой.

Главный недостаток нашего нынешнего математического образования в том и заключается, что оно во многом сохранило верность старому подходу: ученик для математики! И это в то время, когда уже неудобно говорить о приоритете интересов общества над интересами личности...

- То есть вы предлагаете своего рода гуманитаризацию школьной математики?
 
- Совершенно верно. На мой взгляд, слово "гуманитарный" надо переводить дословно - как "человеческий": образование должно ориентироваться на интересы личности! Мы еще пятнадцать лет назад задумались о том, зачем вообще изучать математику в школе. Зачем математика тем, кому она не нужна - будущим спортсменам, балеринам, контролерам метро? Еще в 1988 году у меня вышла статья, где был сформулирован тезис: приоритет развивающей функции математического образования над обучающей. Эта идея тогда тоже была еретической, а сейчас стала общепризнанной и едва ли не банальной... Именно она легла в основу нашей Концепции школьного математического образования, представленной на широкое обсуждение в прошлом году. Меня иногда обвиняют, что мы написали эту концепцию под свои учебники - но она лишь записана недавно, а вырабатывалась нами все эти пятнадцать лет!
- Давайте все же уточним, что именно нужно будущим балеринам: считать в столбик, складывать дроби, изучать синусы и логарифмы?
- Складывать дроби не нужно: вы часто в жизни складываете две пятых и три седьмых? Но учиться складывать дроби нужно! Все вычисления "в столбик", которые производятся в начальной . школе, может с успехом заменить калькулятор. Но если мы осуществим такую замену, то сильно обедним интеллектуальное развитие детей. Цель не в том, чтобы каждый ученик усвоил алгоритм решения той или иной типовой задачи. Главное - развитие средствами математики мышления, логики, языка. Выскажу еще одну, очевидно, более чем еретическую мысль: цель массового математического образования - научиться грамотно говорить, писать и понимать по-русски! Языковое обучение - вот самое важное в математике! Есть хорошая формулировка: не обучение математике, а обучение математикой... Я думаю, что правильно поставленное обучение математике поможет стране избавиться от юристов, не различающих прямое и обратное утверждение, от законодателей, по той же причине не понимающих смысла принятого ими закона. Эти два примера продемонстрированы нашим самым массовым СМИ - телевидением, но много ли телезрителей заметили этот факт, печальный для "гуманитарной" интеллигенции?! И о чем здесь идет речь - о математике или о языке?

Но тут я хочу подчеркнуть: речь идет именно о массовом образовании. Не о профильном образовании, а о базовом! В профильном классе уже не математика для ученика, а ученик для математики: назвался груздем - полезай в кузов! Не нравится, не справляешься - иди в другой профиль...

- Очевидно, именно поэтому составленный вами базовый уровень Госстандарта по математике для старших классов вызвал шок у многих профессионалов? Особенно там впечатляет раздел "Язык и логика", по которому на сегодня нет ни одного учебника...
 
- Базовый курс в стандартном понимании - это, грубо говоря, кастрированный, обессмысленный профильный. Делать его довольно противно, но наши учителя, и не только они, привыкли именно к такому подходу. Поэтому изначально мы разработали вполне традиционный вариант базового уровня стандарта. Руководители научного коллектива Эдуард Днепров и Владимир Шадриков высказали в адрес этого варианта целый ряд критических замечаний. Я предупредил: если учесть все эти замечания, получится совершенно революционный проект, который наша школа воспримет с трудом. Мне дали отмашку: делай революционный! Через несколько дней я принес соответствующий текст, который и был опубликован в последнем издании проекта стандарта, но содержание которого обдумывалось десятилетиями. Понимая, что это вызовет бурю "народного гнева", я предлагал руководителям напечатать два варианта базового уровня по математике - "традиционный" и "революционный". Но в итоге был издан лишь последний...

Свою задачу при написании базового уровня стандарта я видел в том, чтобы не просто научить старшеклассников производить никому не нужные вычисления, но и показать им настоящую математику. Яркую, красивую, интересную. Чтобы ребята, выполняя те или иные операции, понимали, что именно они делают. Поэтому туда и включен раздел "Язык и логика". Поэтому же в базовый уровень содержания включены элементы геометрии Лобачевского: история ее создания, отличия ее теорем от привычных теорем евклидовой геометрии, возможные интерпретации. Это красиво и интересно, и это понятно будущим балеринам, которые привыкли, к сожалению, что математика - всего лишь километры тригонометрических формул и преобразований... Профильный курс у нас в этом отношении более традиционный, потому что он ориентирован на требования вузов. Прокрустово ложе нынешних вступительных экзаменов, сформировавших, по существу, какую-то новую математику, резко ограничивает возможности сближения школьного курса с "настоящей математикой"...

Я совершенно согласен с теми критиками, кто заявляет, что школы и учителя не готовы к преподаванию базовой математики в таком варианте, что нет учебников и т.д. Поэтому вводить стандарт нужно не сразу, а поэтапно, по мере подготовки учебников, программ педвузов, институтов повышения квалификации... Но если мы решили что-то менять - надо менять! Или ничего не менять, дать "кастрированный" курс, и все будут счастливы...

- Критики вашего варианта стандарта говорят еще и о том, что там слишком мало курсива, то есть практически все дидактические единицы предлагаются не только для обязательного изучения, но и для обязательного усвоения всеми учащимися...
- Против этого я не возражаю. Проект стандарта готовился в обстановке цейтнота и нуждается в совершенствовании. Если кому-то кажется, что тот или иной вопрос можно перевести "в курсив", то или иное требование завышено, нереалистично или неизмеряемо, - мы открыты для обсуждения и готовы учесть все конструктивные замечания! Но почему-то большинству критиков хочется отмести проект с порога... Доходит до анекдота: ученые-математики знакомятся с базовым уровнем и возмущаются - разве с такими знаниями на мехмат поступишь?!
- Профильный уровень стандарта по математике тоже вызывает критику. Судя по "Объемным показателям", на его освоение отводится всего 350 часов, то есть 5 часов в неделю - столько же, сколько сейчас идет на математику в обычной школе. Кроме того, не предусматривается углубленное изучение математики в 7-9 классах, хотя на сегодня это является обычной практикой...
- Профильный уровень по математике мы в стандарте дали серьезнее, чем существующие сейчас традиционные курсы. Мы разрабатывали стандарт из такого расчета: по 3 часа в неделю на базовый уровень и по 6 часов - на профильный. Идеальным вариантом, на мой взгляд, было бы предоставить по 3 часа на тот и другой, отведя при этом достаточно времени на школьный компонент: пусть школы распорядятся часами, исходя из того, каковы жизненные планы их учеников. Что же касается "Объемных показателей", то они являются результатом работы других групп, и к ним наша предметная группа не имеет отношения...

А обвинять нас в том, что мы "зарубили" углубленное изучение математики в 7-9 классе, просто неприлично! "Углубленку" в основной школе ликвидировало Министерство образования - кстати, на мой взгляд, совершенно напрасно. Летом этого года оно выступило с идеей разработать концепцию предпрофильного обучения в 9 классе - сейчас мы ее делаем.

- В конце прошлого учебного года мониторинг учебных достижений по математике в школах, участвующих в эксперименте по модернизации структуры и содержания образования, проводился по тестам, составленным под вашим руководством. Результаты десятиклассников оказались весьма низкими, и многие обвинили в этом разработчиков заданий...
- Когда полгода назад нам поручили составить задания для мониторинга первого этапа эксперимента, выяснилось, что в четырех учебниках по математике, которые используются в эксперименте, по-разному были расположены темы между 10 и 11 классом. А министерство не располагает сведениями, в каких школах какие учебники используются - в противном случае можно было бы сделать четыре комплекта заданий под каждый из них. Поэтому мы решили выйти из положения, составив тест, безотносительный к содержанию всех четырех учебников.

Мы сознательно, можно сказать, "пошли на скандал". В тест, рассчитанный на 120 минут, было включено 40 заданий, по уровню совсем несложных, однако сформулированных в нетрадиционной для нашей школы форме. Цель как раз в том и заключалась, чтобы наглядно обнаружить крайнюю формализованность, "упертость" традиционного обучения математике: наши ученики (да и учителя!) привыкли действовать по строго заданному алгоритму и теряются, увидев хотя бы чуть измененную формулировку или незнакомый тип задач, который они не встречали в учебниках. Кстати, наиболее ненавистная мне реакция учеников на новую задачу -это сложенные ручки и "мы таких задач не решали". Именно этим во многом вызваны, кстати, и невысокие результаты российских школьников в международных сравнительных исследованиях...

Мы изначально ожидали, что выполнение многих заданий будет не выше 10%. В действительности получился довольно большой разброс - от 9 до 69%. К сожалению, по совершенно необъяснимым причинам наши инструкции для учителей оказались заменены другими - стандартными инструкциями для аттестационных тестов. Неудивительно поэтому, что именно так восприняли тест учителя - и пришли в панику, потому что увидели то, что они в 10 классе этого не проходили и сами не всегда знают, как решать! Сейчас мы всех успокаиваем такой фразой: мы проверяли не вас, не ученика и не учебник даже, а в каком-то смысле наше школьное массовое математическое образование: что же знает и умеет ученик за год до окончания школы. Мы уже написали объясняющую статью, где показываем, что практически каждая из этих задач яйца выеденного не стоит...

- Очевидно, ваши учебники написаны в совершенно нетрадиционном для российской школьной математики ключе?
- Мы создавали эти учебники, имея в виду нашу концепцию обучения математикой. Конечно, там есть весь материал, обязательный для изучения в основной школе. Но вместе с тем во главу угла мы поставили простой вопрос: что нужно ученику в окружающем его мире, что ему интересно как ребенку соответствующего возраста, и не только с точки зрения чисто утилитарной? Мы включили материал, связанный с развитием математического языка, происхождением ряда символов и терминов. Первыми, начиная с 5-го класса, ввели элементы вероятности. Не хотел бы показаться нескромным, но все же рискну утверждать: из всех существующих параллельно учебников по математике принцип "математика для ученика" реализуется только в наших! В остальных он лишь провозглашается...
- Скоро должен выйти ваш учебник для 10-го класса. Чем он интересен?
 
- Это учебник для профильных математических классов. Его первая задача - подготовить ученика к сдаче вступительного экзамена в нормальный технический вуз. Естественно, для поступления на мехмат МГУ никакого учебника не хватит: надо заниматься индивидуально...

Вторая задача - показать ребятам, что есть математика на самом деле. Традиционно учебник строится в такой логике: сначала идут типовые задачи и уравнения, затем - всякие нестандартные приемы. Между тем именно такие приемы - применение математических идей - главное при обучении математике, и они в действительности естественно вписываются даже в самое обычное построение учебника. И задачи мы группируем скорее по идеям, нежели по видам функций, уравнений и неравенств... И в целом идейное содержание обучения превалирует над чисто аппаратными умениями.

Примерно треть содержания учебника занимает дополнительный материал - для тех, кому интересно, кто хочет попробовать свои силы. Если школьник его пропустит даже целиком - ничего страшного не случится, он получит нормальный курс математики для нормального технического вуза, просто он будет беднее в культурном отношении. Учебник выходит одновременно вместе с пособием для учителей, в котором проанализированы все более или менее трудные задачи, выявлена логика их решения, а основное внимание обращено на поиск решения.

При создании книги и пособия мы постарались использовать принцип, опробованный еще в старом пособии Дорофеева, Потапова и Розова: это должны быть не просто изложение теории и сборник задач с решениями, но разговор с учеником - взаимно уважительный и доверительный разговор старшего с младшим, где первый хочет научить, а второй - и это главное - хочет научиться...


Беседовал Сергей Поляков



VIVOS VOCO!
Декабрь 2002