є 12, 2000 г.
© ј.¬. Ѕ€лко, ј.√. √амбургцев

—татистика погоды

ј.¬. Ѕ€лко,
доктор физико-математических наук
»нститут теоретической физики –јЌ

ј.√. √амбургцев,
доктор геолого-минералогических наук
ќбъединенный институт физики «емли –јЌ

—тремление узнать, чего ждать от погоды, пон€тно, ведь многое в жизни зависит от нее.   сожалению, многовековой опыт народных примет и дес€тилети€ научных предсказаний показывают: прогноз более чем на неделю ненадежен.

„то же порождает эту неопределенность?

—олнечные лучи поглощаютс€ главным образом не атмосферой, а океаном и сушей. Ќагрев земной поверхности вызывает конвекцию: восход€щие потоки теплого воздуха замещаютс€ нисход€щими потоками холодного. ѕри конденсации паров воды в восход€щих потоках возникает облачность. »з-за вращени€ планеты на движущиес€ воздушные массы действуют силы  ориолиса. ¬ —еверном полушарии они закручивают восход€щие потоки против часовой стрелки, образу€ циклоны, а нисход€щие потоки (антициклоны) - по часовой. Ќаправлени€ вращени€ в ёжном полушарии обратные.  онвекци€ охватывает всю земную тропосферу, на ее верхней границе часть тепловой энергии уходит в космос в виде инфракрасного излучени€ с максимумом на миллиметровых длинах волн. ¬ысота, на которой атмосфера становитс€ прозрачной дл€ теплового излучени€ (иными словами, толщина тропосферы), мен€етс€ от 4 км около полюсов до 12 км у экватора.  онкретные значени€ завис€т от влажности (концентрации вод€ных паров), а также от содержани€ других газов, поглощающих инфракрасное излучение, в первую очередь диоксида углерода и метана.

¬ертикальный поток энергии, существующий повсеместно, дополн€етс€ более медленным переносом тепла от тропиков к полюсам, поскольку на экваторе освещенность планеты солнечными лучами максимальна. Ќа каждой широте планеты она регул€рно измен€етс€ с годичным периодом. ¬след за ней мен€етс€ и погода.

ѕогода определ€етс€ многими параметрами (давлением и влажностью воздуха, скоростью и направлением ветра, состо€нием облачности), но важнейший из них - температура земной поверхности. ќна надежно измер€етс€ уже более столети€ по всей планете.

—редн€€, по многолетним данным, температура дл€ каждого времени года - довольно устойчива€ характеристика климата. √одовой ход средней температуры примерно на мес€ц отстает по фазе от синусоиды освещенности вследствие тепловой инерции суши и океана.

ƒалее, отвлека€сь от этих регул€рных сезонных изменений температур, мы проанализируем характер их отклонений от средних значений, иначе говор€ - погодные флуктуации температуры относительно ее климатического среднего. —татистическа€ обработка температурных вариаций преподносит немало сюрпризов.

–€ды среднемес€чных температур

—бор и уточнение данных по среднемес€чным температурам земной поверхности, как текущим, так и полученным ранее, проводит »нститут космических исследований им.√оддарда (Goddard Institute of Space Science, —Ўј), регул€рно обновл€€ сведени€ на своем сайте в »нтернете. Ќедавно на этом сайте по€вились подробные данные по среднемес€чным температурным отклонени€м от сезонного климатического хода дл€ восьми широтных по€сов - по четыре дл€ —еверного и ёжного полушарий: тропического 0-23.6∞, субтропического 23.6 - 44.4∞, умеренного 44.4 - 64.2∞ и пол€рного 64.2 - 90∞. –€ды температурных отклонений начинаютс€ с 1880 г. дл€ всех по€сов, кроме южного пол€рного, там измерени€ стали проводитьс€ с 1903 г.  лиматический годовой ход температуры получен усреднением наиболее достоверных данных последних 50 лет и в представленных р€дах вычтен из текущих значений.

–ис.1. ќтклонени€ среднемес€чных температур
от климатически средних значений
в умеренном (44.4-64.2∞с.ш., а)
и тропическом (0-23.6∞с.ш., б)
широтных по€сах —еверного полушари€.
÷ветные кривые - аппроксимации
полиномами четвертой степени.

√рафики, построенные по этим данным, качественно близки дл€ всех широтных зон, поэтому мы ограничимс€ иллюстрацией температурных вариаций только в двух по€сах —еверного полушари€ (рис.1). “ак, легко заметить общее возрастание температуры в конце 20-го столети€. Ётот широко известный факт св€зан скорее всего с антропогенным ростом концентрации диоксида углерода в атмосфере. ¬ количественном отношении даже невооруженным глазом хорошо просматриваетс€ существенное нарастание флуктуаций по мере перехода от экваториальных областей к пол€рным. 

Ёто обсто€тельство нетрудно пон€ть: поскольку потоки тепла в атмосфере и океане направлены от тропиков к полюсам, в этих же направлени€х возрастают и вариации температур. ќднако количественное сравнение дисперсий этих отклонений было бы не совсем правомерно, так как данные дл€ разных по€сов получены усреднением по районам с разной плотностью метеостанций.  роме того, и площади этих по€сов различны (они соотнос€тс€ как 4:3:2:1). ≈сли же обратитьс€ к временнќму ходу дисперсии (рассчитыва€ ее, например, методом бегущего среднего), то окажетс€, что она имеет минимум в середине ’’ в.

ќднако ценность этого заключени€ не велика: с начала века число метеостанций стало быстро возрастать, обеспечива€ все более представительные выборки, дл€ которых дисперси€ естественно убывает. ¬се же прирост амплитуды погодных флуктуаций в последнюю четверть ’’ в. не артефакт, и наверное, каждый согласитс€ с этим, отмеча€ возрастающий ущерб от ураганов и наводнений.  онечно, здесь требуетс€ научное объ€снение.

ѕогода и 11-летний солнечный цикл

“емпературные данные позвол€ют кое-что про€снить в важном вопросе о вли€нии солнечной активности на тропосферу «емли.  ак известно, воззрени€ на этот счет весьма противоречивы (особенно в нашей стране). ѕоэтому мы поставили задачу проанализировать эти данные с целью установить наличие (или отсутствие) в них отклика на 11-летний солнечный цикл. ѕредставленна€ информаци€ охватывает более 10 циклов активности —олнца, и этого вполне достаточно дл€ уверенного ответа на сформулированный вопрос. ѕоскольку существует мнение, что воздействие солнечной активности может нерегул€рно мен€тьс€ от цикла к циклу и про€вл€тьс€ выборочно в отдельных климатических по€сах, мы избрали дл€ изучени€ проблемы метод спектрально-временнќго анализа (—¬јЌ).

¬ этом методе спектры вариаций вычисл€ютс€ на скольз€щих временнџх отрезках и изображаютс€ в виде —¬јЌ-диаграмм. ѕродолжительность скольз€щего отрезка в нашем случае была выбрана равной трети полного периода, т.е. составила 40 лет. ѕо этой причине —¬јЌ-диаграммы охватывают временной отрезок от 1900 до 1978 г.

—пектр вариаций есть набор амплитуд гармонических составл€ющих, которые получаютс€ спектральным разложением флуктуирующей величины на конкретном временном отрезке (окне). ѕериоды гармоник (или обратные им величины - частоты) на —¬јЌ-диаграммах откладывают на вертикальной оси; врем€, отвечающее середине окна, - на горизонтальной. √лубина тона (степень зачерненности) отвечает соответствующей амплитуде. ѕостроенные квазитрехмерные картины нос€т название —¬јЌ-диаграмм; сам метод уже использовалс€ дл€ анализа многих временныШх р€дов. (—м., напр.: јтлас временныШх вариаций природных, антропогенных и социальных процессов: ¬ 2 т. ћ., 1994; “о же. 2-е изд. 1998.)

ѕолностью результаты анализа будут опубликованы в 3-м томе указанного в сноске јтласа, здесь же отметим наиболее интересные результаты, касающиес€ гармоник с периодами от 3 до 30 лет.

¬ спектрах гармоники с периодами около 11 лет вы€вл€ютс€ только в вариаци€х температуры земной поверхности, отвечающих начальному периоду наблюдений, где точность данных невелика. Ѕолее того, максимум спектральной плотности соответствует там периоду 12, а не 11 лет. ј вот цикличность в 5-7 лет в вариаци€х приземной температуры (а значит, и погоды) видна на всех —¬јЌ-диаграммах, но с разной интенсивностью в разные отрезки времени дл€ разных широтных по€сов. Ёти гармоники погодных вариаций €вно соответствуют колебани€м Ёль-Ќиньо - ёжной осцилл€ции, которые в свою очередь физически св€заны с чандлеровскими колебани€ми земной оси (—идоренков Ќ.—. ¬ли€ние ёжного колебани€ Ёль-Ќиньо на возбуждение чандлеровского движени€ полюса // јстрон. журн. 1997. “.74. є5. —.92-95; ќн же. ћежвековые колебани€ системы атмосфера-океан-«емл€ // ѕрирода. 1999. є7. —.26-34.).

–ис.2. —пектрально-временнџе диаграммы (—¬јЌ-диаграммы) р€дов температурных отклонений дл€ умеренного (а) и тропического (б) широтных по€сов —еверного полушари€. “ональна€ шкала задает амплитуды спектральных гармоник. Ќаиболее заметные квазипериодические вариации температур, про€вл€ющиес€ во всем интервале наблюдений, отвечают периодам от 5 до 7 лет. Ёти колебани€ есть отклики климатической системы планеты на эффект Ёль-Ќиньо - ёжна€ осцилл€ци€.
ѕо-видимому, и отмеченный 12-летний период возникает как удвоенный 6-летний период Ёль-Ќиньо. “аким образом, мы приходим к выводу, что 11-летний цикл солнечной активности, безусловно вли€ющий на верхние слои атмосферы, фактически не воздействует на климатические и погодные €влени€ земной тропосферы.

–аспределение погодных флуктуаций

ƒанных по температурным вариаци€м также достаточно, чтобы с хорошим разрешением построить гистограммы, показывающие, как часто в том или ином климатическом по€се температура отклон€лась от средне-климатической на заданную величину. “ак мы получим оценку функции распределени€ температурных флуктуаций (рис. 3).

–ис. 3. Ќормированные гистограммы температурных вариаций дл€ разных широтных по€сов: 1 - пол€рного, 2 - умеренного, 3 - субтропического, 4 - тропического. ÷ветные кривые - аналитические распределени€, аппроксимирующие эти гистограммы.


¬ силу значительной симметрии данных по —еверному и ёжному полушари€м можно пользоватьс€ объединенной статистикой. “очность полученных гистограмм, естественно, падает с ростом температурного отклонени€, привод€ к заметному разбросу на крыль€х этих графиков. ƒл€ удобства сравнени€ гистограммы были нормированы. ¬ этом виде они представл€ют плотности веро€тности, иначе называемые функци€ми распределени€. ¬се они оказались почти симметричными (что априори не было очевидно). Ќо самый интересный факт - их отличие от нормальных (гауссовских) распределений, которым, как известно, отвечает функци€

fN(x) = (2ps2)-1/2 exp(-x2/2s2).

Ќа наших гистограммах при больших значени€х отклонений логарифм функции распределени€ спадает не квадратично, а почти линейно. Ќаиболее проста€ аналитическа€ функци€, описывающа€ такое поведение и нормированна€ на единицу, есть

fс(x) = a/p ch(ax).

—тандартное отклонение дл€ дл€ такого распределени€ s = (<x2>)1/2 = p/2a = 1.57/a. јппроксимации гистограмм функци€ми fс(x) с разными значени€ми параметра a показаны на рис.3 цветными лини€ми.

ќтличие распределений температуры от нормальных вызывает некоторое недоумение. —огласно центральной предельной теореме теории веро€тностей, сумма большого числа независимых случайных данных должна подчин€тьс€ гауссовскому закону. ¬едь именно так и проводитс€ усреднение температур по дн€м внутри мес€цев и по площад€м внутри широтных по€сов. ќднако надо помнить, что упом€нута€ теорема применима к сумме независимых величин, кажда€ из которых имеет конечную дисперсию. ¬ нашем случае, по-видимому, это не совсем так: вариации температур на каждой отдельно вз€той метеостанции велики, а данные близко расположенных станций сильно скоррелированы, поэтому их вр€д ли можно считать независимыми.

 онвекци€ лабораторна€ и атмосферна€

ќтметим, что сходный характер обнаруживаетс€ в распределении флуктуаций температуры при конвекции, изучаемой лабораторно. Ќапомним, что режим свободной конвекции в гидро- и газодинамике определ€етс€ значени€ми двух безразмерных критериев теории подоби€: числа –еле€

Ra = gh4Gb/nc

и числа Ќуссельта

Nu = q/kG.

«десь мы примем дл€ оценок следующие значени€: g = 9.8 м/с2 - ускорение силы т€жести; h = 8 км - высота тропосферы; T = 300   - характерна€ температура; G = dT/dz = 6.7  /км- температурный градиент; b = 1/T = 3.3Ј10-3  -1 - коэффициент теплового расширени€ воздуха; n = 1.5Ј10-5 м2/с - кинематическа€ в€зкость; c = 1.8Ј10-5 м2/с - температуропроводность; k = 0.026 ¬т/мЈ  - теплопроводность и q = 1300 ¬т/м2 - поток солнечной энергии. ƒанные соответствуют параметрам земной атмосферы; оценка чисел –еле€ и Ќуссельта по пор€дку величины дает очень большие значени€: Ra = 3Ј1021; Nu = 4Ј106.

»нтенсивна€ турбулентна€ конвекци€, протекающа€ при таких больших числах –еле€ и Ќуссельта, в последнее врем€ привлекает пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов. ’арактер конвекции, иначе - собственно процесс тепло- и массопереноса, описываетс€ законом: Nu = f(Ra). ¬ одной из последних работ (Niemela J.J., Skrbek L., Sreenivasan K.R., Donnelly R.J. // Nature. 2000. V.404. є6780. P.837-840) была получена экспериментальна€ св€зь между этими числами при исследовании конвекции гели€ в лабораторной установке в широком диапазоне изменений Ra = 106-1017:

Nu = 0.124 Ra0.309.

 онечно, атмосферна€ конвекци€ не должна точно повтор€ть лабораторную, поскольку нагрев земной атмосферы неоднороден по широте. Ќо легко убедитьс€, что соотношение чисел –еле€ и Ќуссельта в атмосфере примерно соответствует степенной зависимости, полученной в опытах. Ѕолее того, построенные нами гистограммы вариаций температур качественно соответствуют экспериментально наблюдаемым распределени€м (рис.4), которые тоже сильно отличаютс€ от гауссовских. ѕри больших числах –еле€ сходство распределений, представленных на рис.3 и 4, очевидно.

–ис. 4. Ќормированные гистограммы температурных флуктуаций, полученные в экспериментах по конвекции гели€ при разных числах –еле€ (Niemela J.J. et al., 2000); при очень больших числах –еле€ гистограмма близка к распределению погодных вариаций земной атмосферы. Ќа врезке - зависимость среднеквадратичного отклонени€ температуры от числа –еле€.


ѕо данным экспериментов, авторы цитируемой работы определили также зависимость характерной величины температурных флуктуаций от числа –еле€: <dT>/DT = = 0.37Ra-0.145 (где DT = Gh - характерный вертикальный перепад температур, вызывающий конвекцию).  ак уже отмечалось, вблизи полюсов толща тропосферы h ощутимо меньше, чем у экватора, следовательно, значени€ Ra убывают с широтой, а флуктуации температуры заметно возрастают. ƒействительно, именно така€ зависимость отмечалась при сравнении колебаний погоды в разных широтных по€сах «емли (см. рис.1 и 3).

 ачественное согласие результатов наблюдений с выводами гидродинамической теории подоби€ может оказатьс€ полезным как дл€ прогноза погодных аномалий при потеплении климата, так и дл€ планетологических приложений. ќно позволит экстраполировать оценки флуктуаций, полученные дл€ земной атмосферы, на другие планеты —олнечной системы с мощными атмосферами (¬енеру, ёпитер, —атурн).



VIVOS VOCO
ƒекабрь 2000