∆урнал Ђѕриродаї
є6, 2007 г.

© –озанов Ќ.Ќ.

ћир лазерных солитонов

Ќ.Ќ. –озанов
Ќиколай Ќиколаевич –озанов, д. ф.-м.н., зав. теор. отд. √осударственного оптического института им.—.».¬авилова (—анкт-ѕетербург),
профессор —анкт-ѕетербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Ќесколько веков частицы и волны рассматривались наукой как противоположности. ƒействительно, частицы (тела) обладают определенной формой, котора€ если и мен€етс€ в процессах, происход€щих с ними, то лишь незначительно. ј волны, даже будучи сконцентрированными в узкой области пространства в начальный момент времени, по мере распространени€ Урасплываютс€Ф по все большей области, что мы видим, например, при падении камн€ в воду. “акое различие, казалось бы, отвергает возможность сконструировать частицу из волн. ћожно, конечно, предотвратить УрасплываниеФ волн искусственными УстенкамиФ - неоднородностью среды, в которой распростран€ютс€ волны (что реализовано в волноводах). Ќо здесь нас интересует принципиальный вопрос о локализации волн в однородной среде. Ёто актуально и дл€ квантовой механики, надел€ющей объекты одновременно волновыми и корпускул€рными свойствами. ќбщий ответ состоит в том, что така€ локализаци€ запрещена в рамках линейной науки, в которой волны (излучение) обладают столь малой мощностью, что не мен€ют свойств передающей их среды. Ќо с учетом эффектов самовоздействи€, т.е. изменени€ характеристик среды достаточно мощными волнами, возможной оказываетс€ нелинейна€ локализаци€.

ѕодобные устойчивые локализованные (за счет нелинейности среды) структуры в однородных средах называют солитонами, или уединенными волнами. ќни разбиваютс€ на два больших класса. ѕервый из них - консервативные солитоны, существующие в системах с пренебрежимо слабой диссипацией, роль которой сводитс€, в основном, к ограничению времени жизни солитона; в идеальной консервативной системе солитон обладает бесконечным временем жизни. ¬торой класс, заселенный автосолитонами, или диссипативными солитонами, возникает благодар€ балансу притока и оттока энергии, наличие которых дл€ автосолитонов - вопрос Ужизни и смертиФ.

ќгл€дыва€сь назад

ѕервые научные статьи по солитонам (в современной терминологии) датируютс€ XIX в. [1]. ¬ 1831 г. ћ.‘арадей писал о наблюдени€х мелких неподвижных и движущихс€ УкучекФ в слое пудры, помещенной на колеблющейс€ платформе.  олебани€ платформы служили источником энергии, так что такие УкучкиФ следует причислить к автосолитонам (сейчас их называют осциллонами). Ќесколькими годами позже –.—котт описал формирование и распространение консервативного солитона - вала воды почти неизменной формы, движущегос€ в канале. ¬ XX в. солитоны обоих классов широко исследовались практически во всех област€х физики, в астрофизике, гидродинамике, химии и биологии.

ѕрименительно к оптике эпоха солитонов началась вместе с по€влением лазеров, чье мощное излучение мен€ет оптические свойства среды, в которой оно распростран€етс€. —лабое излучение при распространении в однородной среде всегда расплываетс€ в поперечных направлени€х (по отношению к основному лучу) из-за дифракции, вызванной волновым характером света, а в продольном направлении - из-за дисперсии среды (различи€ ее свойств дл€ излучени€ с различными длинами волн). ¬ 1962 г. √.ј.јскарь€н предсказал эффект самофокусировки лазерных пучков в прозрачной среде с завис€щим от интенсивности показателем преломлени€.  ак известно, лучи света в среде с неоднородным показателем преломлени€ изгибаютс€ в сторону большего показател€ преломлени€. Ќо в лазерном пучке интенсивность максимальна на его оси и спадает к периферии. “огда, если показатель преломлени€ возрастает с ростом интенсивности, лучи будут изгибатьс€ к оси пучка, и среда станет эквивалентной собирающей (фокусирующей) линзе. “ака€ нелинейна€ фокусировка способна скомпенсировать линейное (дифракционное) расплывание, что и отвечает консервативному солитону. “очнее, это пространственный консервативный солитон, так как в нем нелинейна€ локализаци€ происходит только в поперечном направлении. Ёффект самофокусировки означает возможность передачи лазерного излучени€ в виде пучка неизменной формы и диаметра на большие рассто€ни€. ѕозже были открыты и временныШе консервативные солитоны - в световодах, дл€ которых нелинейна€ фокусировка уравновешивает линейное дисперсионное расширение импульсов, и сейчас уже функционирует несколько коммерческих линий св€зи на основе временныШх оптических солитонов [1].

–еальные среды обладают хот€ бы слабым поглощением, которое следует компенсировать дл€ увеличени€ рассто€ни€, на которое распростран€ютс€ солитоны.  омпенсации можно добитьс€, если ввести в схему усиление, но в действительности наличие этих диссипативных факторов может иметь более серьезные последстви€. ќткрываетс€ перспектива подавлени€ дифракционного расплывани€ лазерного пучка, по аналогии с эффектом самофокусировки, за счет нелинейности самих диссипативных факторов - поглощени€ и усилени€ среды или, обобща€, источников и стоков энергии в нелинейных оптических системах. “о, что такие оптические автосолитоны действительно существуют, было продемонстрировано в 1980-х годах (см. [2] и приведенную там литературу). ¬ последнее врем€ интерес к автосолитонам вообще и к оптическим автосолитонам в особенности быстро растет. Ёто вызвано как исключительным разнообразием типов оптических автосолитонов и необычностью их физики, так и их потенциалом дл€ приложений в телекоммуникационных технологи€х. ¬ св€зи с расширением круга исследователей возникли и расхождени€ в определении этого термина, введенного Ѕ.—. ернером и ¬.¬.ќсиповым [3]. ћы будем следовать определению [4], согласно которому автосолитоны, или диссипативные солитоны, €вл€ютс€ устойчивыми локализованными структурами пол€ в однородной или слабо промодулированной неконсервативной (с существенным энергообменом) нелинейной среде или системе.

ѕортрет одиночек

ќказалось, что мир оптических автосолитонов заселен удивительно разнообразными локализованными объектами, свойства которых существенно отличаютс€ от свойств УобычныхФ частиц. јвтосолитоны могут быть неподвижными, движущимис€ и вращающимис€, стационарными и мен€ющимис€ периодически или хаотически, одиночными и св€занными друг с другом [2]. «десь мы ограничимс€ рассмотрением частного случа€ оптических автосолитонов - лазерных солитонов, формирующихс€ в лазере, внутрь резонатора которого помимо усиливающей среды помещен насыщающийс€ поглотитель, см. рис.1,з. –езонатор образуетс€ парой параллельных плоских зеркал. »сточником энергии служит накачка, создающа€ услови€ дл€ усилени€ излучени€ в среде, а стоки энергии отвечают поглотителю и другим каналам потерь. »злучение распростран€етс€ преимущественно вдоль оси резонатора z (дл€ наклонных лучей потери возрастают). ѕараметры схемы выбраны так, что при малой интенсивности излучени€ потери превышают усиление, генераци€ отсутствует, и этот режим устойчив. ќднако с ростом интенсивности поглощение убывает быстрее, чем усиление, поэтому при некотором уровне интенсивности возможен их устойчивый баланс и поддерживаетс€ генераци€ излучени€ с такой интенсивностью. Ѕезгенерационный и генерационный режимы в определенном диапазоне параметров схемы сосуществуют, т.е. в зависимости от начальных условий устанавливаетс€ один из них (оптическа€ бистабильность). “еперь учтем широкоапертурность (большое поперечное сечение) лазера. “огда на одной (центральной) части апертуры может установитьс€ генерационный режим, а на остальной (периферийной) - безгенерационный режим.  онечно, дифракци€ размывает переход между режимами и несколько мен€ет уровень интенсивности. “ем не менее соответствующее €ркое п€тно или островок генерации на темном фоне безгенерационного режима и представл€ет простейший лазерный автосолитон.

–ис. 1. ѕоперечные распределени€ интенсивности I устойчивых лазерных солитонов с топологическим зар€дом m = 0 (а, г) и m = 1 (б, в, д-ж). —трелки указывают вращение солитона как целого, x и y - поперечные координаты. Ќа схеме лазера (з) между зеркалами резонатора помещена среда с нелинейными усилением и поглощением, излучение генерируетс€ только в узкой цилиндрической области, представл€ющей автосолитон, стрелки показывают выход€щее лазерное излучение.
ќсновные свойства лазерных солитонов, как и более общего класса автосолитонов, следующие. ¬о-первых, при фиксированных параметрах схемы имеетс€ дискретный набор состо€ний (характеристик) автосолитонов. ¬о-вторых, автосолитоны возбуждаютс€ пороговым образом (жестко) - нужен достаточно большой начальный выброс. ≈сли же максимальна€ амплитуда выброса на фоне отсутстви€ генерации меньше критического значени€, то выброс рассасываетс€ и вновь устанавливаетс€ безгенерационный режим. Ёти свойства кардинально отличаютс€ от известных дл€ консервативных солитонов (у последних спектр характеристик сплошной, т.е. их параметры плавно перестраиваютс€, а возбудить их можно выбросом с произвольно малой амплитудой). “акие различи€ важны и дл€ приложений. “ак, за длительный период под действием флуктуаций характеристики консервативного солитона могут сильно изменитьс€, а дл€ автосолитонов они Уприв€заныФ к невозмущенным значени€м и могут только слабо отклон€тьс€ от них, возвраща€сь после окончани€ флуктуаций к исходным. ѕоэтому оптические автосолитоны перспективны дл€ приложений при обработке информации с повышенными требовани€ми к точности и надежности операций.

ѕоперечное распределение интенсивности выход€щего из лазера излучени€ дл€ р€да лазерных солитонов (повторим, что от обычного лазерного луча оно отличаетс€ именно этим распределением, которое заведомо не охватывает всего сечени€ активной среды) показано на рис.1. ѕоперечные координаты x и y здесь и далее привод€тс€ в безразмерных единицах, реальные же ширины солитонов в полупроводниковых микрорезонаторах около дес€тка микрометров. ¬арианты а-в отвечают солитонам с осесимметричным распределением интенсивности. ѕростейший (УфундаментальныйФ) солитон (а) обладает колоколообразным распределением интенсивности и регул€рным искривленным волновым фронтом (не показанна€ здесь поверхность посто€нной фазы). ƒл€ вихревых солитонов (б, в, д-ж) волновой фронт включает дислокацию, т.е. интенсивность излучени€ в некоторой точке обращаетс€ в нуль, а фаза при полном обходе этой точки по замкнутому контуру сдвигаетс€ на величину 2pm, где целое число m называетс€ топологическим зар€дом. Ќазвание подсказывает, что вокруг центра таких солитонов имеетс€ вихревое движение энергии излучени€. ƒл€ конфигураций (б) и (в) топологический зар€д один и тот же (m = 1), но дл€ последней имеетс€ дополнительна€ радиальна€ осцилл€ци€ интенсивности. —олитоны (а-в) отвечают монохроматическому излучению, но их частоты различаютс€; изменение знака m равносильно замене направлени€ возрастани€ фазы на противоположное при сохранении частоты генерации. ƒл€ солитонов (г-ж) интенсивность не обладает осевой симметрией, и эти структуры вращаютс€ как целое с посто€нной угловой скоростью. ѕример (г) показывает, что вращение солитонов не об€зательно св€зано с наличием дислокаций волнового фронта.

јнализиру€ движение

«десь мы рассматриваем двумерные * автосолитоны (одномерные и трехмерные лазерные солитоны анализируютс€ в [2]), полага€, что продольное изменение амплитуды пол€ мало, нелинейность среды безынерционна, а пол€ризаци€ излучени€ близка к линейной.

* –азмерность солитона задаетс€ числом измерений, в которых поле локализовано за счет нелинейности среды. ¬ двумерном солитоне поле сосредоточено в объеме цилиндрической формы.
—осредоточим внимание на следующих вопросах:
- внутренн€€ структура лазерных автосолитонов;

- слабо и сильно св€занные структуры;

- движение структур автосолитонов и их симметри€.

 стати, о симметрии. ќтметим прежде всего ее весьма общее свойство, управл€ющее характером движени€ произвольных структур излучени€. Ќетривиален здесь сам выбор объекта симметрии. — одной стороны, говорить о симметрии только распределени€ интенсивности дл€ лазерных солитонов оказываетс€ недостаточным. — другой стороны, требование симметрии фазы пол€ слишком обременительно; в частности, фаза простейших вихревых автосолитонов типа (б) на рис.1 не только не обладает симметрией, но и не определена в точках дислокаций волнового фронта. ¬место фазы целесообразно рассматривать поперечный поток энергии излучени€, который определ€етс€ в услови€х малой угловой расходимости лазерного излучени€ произведением интенсивности на (поперечный) градиент фазы пол€. —оответственно, необходимо говорить об одновременной симметрии распределени€ интенсивности и поперечного потока энергии излучени€. » тогда из исходного управл€ющего уравнени€ (обобщенного уравнени€ √инзбурга-Ћандау, определ€ющего динамику пространственного распределени€ амплитуды пол€ излучени€) вытекают следующие утверждени€ [5]:
- ≈сли поперечные распределени€ интенсивности и потока энергии имеют общую (зеркальную) ось симметрии (симметри€ первого типа), то структура может двигатьс€ только вдоль оси симметрии, а ее вращение невозможно. ѕри наличии двух таких осей структура неподвижна.

- ≈сли эти два распределени€ имеют симметрию по отношению к повороту на угол 2p/N, где N - целое число (симметри€ второго типа), то центр инерции структуры (совпадающий тогда с центром симметрии) неподвижен. ѕри этом сохран€етс€ возможность вращени€ системы вокруг центра симметрии. ѕри N = 2 имеет место центральна€ симметри€.

Ёто свойство будет ключевым в дальнейшем изложении. »нтригующий вопрос о характере движени€ в отсутствие этих элементов симметрии мы оставим пока открытым.

–ис. 2. ѕортрет поперечных потоков энергии излучени€ дл€ фундаментального (а) и вихревого (б) автосолитонов, распределение интенсивности дл€ которых приведено на рис.1,а и б. Ќаправление потока показано стрелками. ячейки с различным характером траекторий раздел€ютс€ окружност€ми.
ѕоскольку в автосолитонах реализуетс€ баланс притока и оттока энергии, анализ потоков энергии имеет дл€ них важнейшее значение. Ѕолее проста структура потоков энергии дл€ лазерных солитонов с осесимметричным профилем интенсивности, приведенна€ на рис.2 дл€ фундаментального (а) и вихревого (б, m = 1) солитонов. Ќаправление потока показано стрелками. Ќа периферии автосолитонов он быстро стремитс€ к нулю вместе с интенсивностью излучени€. ¬ их центре поток также обращаетс€ в нуль, хот€ и по разным причинам (дл€ фундаментального автосолитона в нуль обращаетс€ градиент фазы, а дл€ вихревых - интенсивность). ѕоэтому центр автосолитона €вл€етс€ особой (неподвижной) точкой портрета потоков энергии. ƒругие важные элементы портрета - замкнутые кривые, в данном случае окружности, раздел€ющие его на €чейки с различным характером траекторий потоков энергии. ƒл€ фундаментального автосолитона потоки направлены радиально (к центру во внутренней €чейке и от центра во внешней €чейке). Ѕолее интересна картина в случае вихревых автосолитонов, где мы видим вихри, как в водовороте. ƒл€ них €чеек уже четыре, и окружности €вл€ютс€ предельными циклами, на которые наматываютс€ или с которых сматываютс€ все близкие траектории потоков. “аким образом, уже простейшие симметричные автосолитоны обладают внутренней структурой, определ€емой топологией потоков энергии. «аметим, что одиночные автосолитоны характеризуютс€ симметрией второго типа (относительно вращени€ на любой угол), ввиду чего они неподвижны.

—охранившие индивидуальность

≈сли в широкоапертурном лазере возбудить несколько автосолитонов (параллельных оси лазера каналов генерации), то взаимодействие между ними будет определ€тьс€ степенью перекрыти€ их полей. ѕри малой степени перекрыти€ взаимодействие слабое и зависит от рассто€ний и разностей фаз между автосолитонами. ¬ таком случае можно построить УмеханикуФ автосолитонов, трактуемых как частицы. »нтересен вопрос о характере этой механики (действуют ли дл€ нее законы Ќьютона) и конечных состо€ни€х системы автосолитонов.

—начала уточним критерий слабости св€зи (взаимодействи€) лазерных солитонов. ј именно, будем считать св€зь слабой, если в портрете потоков энергии сохран€ютс€ все замкнутые линии, которые имелись у индивидуальных автосолитонов. —начала рассмотрим такие ситуации, когда св€зь остаетс€ слабой на прот€жении всей эволюции. ѕри этом из автосолитонов, как из деталей конструктора, можно строить разнообразные св€занные состо€ни€.

Ќачнем с одинаковых фундаментальных автосолитонов (с нулевым топологическим зар€дом). ¬ интересующем нас случае слабой анизотропии среды в установившейс€ св€занной паре они будут либо синфазны, либо противофазны, и имеетс€ дискретный набор равновесных рассто€ний между ними. ѕри этом есть две оси симметрии первого типа, ввиду чего пары одинаковых фундаментальных солитонов неподвижны (в том числе они не вращаютс€). ќднако из большего числа таких одинаковых автосолитонов можно построить устойчивые асимметричные структуры. »х тройки с различной разностью фаз (0 и p) между парами устанавливаютс€ в виде равнобедренных треугольников. ѕоэтому имеетс€ одна ось симметрии первого типа, и структура движетс€ как целое вдоль данной оси с фиксированной скоростью (см. ниже рис.6 на с.57). ƒл€ большего числа фундаментальных автосолитонов реализуютс€ и вращающиес€ с посто€нной угловой скоростью структуры (рис.3,а,б), характеризующиес€ симметрией второго типа. ќтметим, что пока мы рассматриваем УжесткиеФ структуры, в которых устанавливаютс€ определенные рассто€ни€ и разности фаз между составл€ющими автосолитонами, а малые отклонени€ от их равновесных значений со временем убывают.

–ис. 3. –аспределение интенсивности (а, в) и фазы (б) дл€ комплекса четырех слабо св€занных фундаментальных автосолитонов, вращающегос€ с посто€нной угловой скоростью (а, б), и дл€ пары св€занных фундаментального и вихревого автосолитонов (в).
— ростом числа автосолитонов в комплексе разнообразие режимов движени€ растет. –оль симметрии в движении автосолитонов нагл€дно раскрывает рис.4. Ќа рис.4,а приведена исходна€ Уидеальна€ шахматна€ структураФ с разностью фаз соседних автосолитонов p; она неподвижна ввиду наличи€ двух осей симметрии первого типа. ѕри внесении в нее дефекта - изъ€тии одного из солитонов - симметри€ нарушаетс€. Ќа рис.4,б показана шахматна€ структура с дефектом, сохран€ющим одну ось симметрии. ¬ соответствии с симметрией структура движетс€ как целое с фиксированной скоростью без вращени€. Ќовый тип движени€ обнаруживаетс€ в структуре без элементов симметрии (рис.4,в): движение УжесткойФ структуры разлагаетс€ на два УэлементарныхФ. ¬о-первых, центр инерции движетс€ криволинейно, в данном случае он вращаетс€ по окружности (рис.4,г). ¬о-вторых, структура вращаетс€ вокруг мгновенного положени€ центра инерции. ѕериоды этих двух вращений совпадают, т.е. структура движетс€, как Ћуна вокруг «емли. “ем самым мы имеем дело с криволинейным движением асимметричной структуры слабо св€занных фундаментальных автосолитонов [5]. “аким образом, из лазерных солитонов как из УатомовФ можно строить как УидеальныеФ, так и Уреальные кристаллыФ (с дефектами), которые движутс€, в том числе криволинейно, и вращаютс€ с дискретным набором значений линейной и угловой скорости.

–ис. 4. УЎахматныеФ структуры слабо св€занных фундаментальных автосолитонов: а - поперечное распределение интенсивности дл€ идеальной неподвижной структуры с двум€ ос€ми симметрии; б - интенсивность дл€ структуры с дефектом, сохран€ющим одну ось симметрии, стрелка указывает направление пр€молинейного движени€ структуры (вдоль оси симметрии); в - интенсивность дл€ структуры с асимметричным дефектом и движением как у Ћуны вокруг «емли - вращением центра инерции по окружности (г) и вращением структуры вокруг мгновенного положени€ центра инерции.
ƒвижение и вращение комплексов вихревых солитонов начинаетс€ уже дл€ слабо св€занных пар (рис.5,а,б). Ќа рис.5,а показана така€ пара одинаковых вихрей (с совпадающими топологическими зар€дами m1 = m2 = 1). «десь налицо центральна€ симметри€, поэтому центр инерции неподвижен, а структура вращаетс€ с посто€нной угловой скоростью. ѕри различающихс€ по знаку топологических зар€дах m1 = - m2 = 1 имеетс€ одна ось симметрии первого типа, и структура движетс€ как целое, не враща€сь, вдоль этой оси (рис.5,в,г). Ќа рисунках потоков энергии здесь и на рис.7 указаны особые (неподвижные) точки S - седла и N - узлы. »х отличие в том, что в седла вход€т и выход€т из них только по две траектории, а в малой окрестности узлов все траектории одновременно вход€т или выход€т из них.

–ис. 5. –аспределени€ интенсивности (а, в) и потоков энергии (б, г) дл€ слабо св€занных пар вихревых автосолитонов с одинаковыми (а, б) и противоположными по знаку (в, г) топологическими зар€дами. ѕри одинаковых зар€дах пара обладает центральной симметрией и вращаетс€ с посто€нной угловой скоростью (а, больша€ стрелка). ѕри противоположных зар€дах имеетс€ ось симметрии (г, пр€ма€ стрелка), и структура движетс€ как целое в этом направлении. «десь и на рис.7: S - седла, N - узлы.
¬ приведенных примерах индивидуальные автосолитоны в комплексе обладают одинаковыми частотами излучени€ (у них совпадает абсолютна€ величина топологического зар€да). ¬ паре же фундаментального и вихревого автосолитонов их частоты различаютс€, ввиду чего разность фаз между ними непрерывно мен€етс€. ѕоскольку разность фаз солитонов существенно определ€ет характер их взаимодействи€ (прит€жение или отталкивание), то, казалось бы, такие некогерентные пары невозможны. “ем не менее оказываетс€, что пары слабо св€занных разночастотных автосолитонов устойчивы (рис.3,в), но они колеблютс€ с частотой, близкой к разности частот индивидуальных автосолитонов, и с весьма малой глубиной модул€ции. “ака€ пара асимметрична, но в среднем (за период модул€ции) движени€ здесь не обнаруживаетс€, так как потоки энергии периодически измен€ют направление и асимметри€ в среднем обращаетс€ в нуль. ¬ определенной степени сходна ситуаци€ с вращающейс€ асимметричной одногорбой структурой (рис.1,д). ƒл€ нее центр инерции вращаетс€ по окружности, однако поступательное движение в среднем отсутствует, так как средний за период вращени€ поперечный поток энергии равен нулю.

 ак мы видели, из симметричных (и потому неподвижных) одиночных автосолитонов можно сконструировать асимметричные (и, следовательно, движущиес€) св€занные комплексы. —оответственно, можно организовать столкновени€ таких комплексов. —ценарии столкновений чрезвычайно разнообразны и включают варианты с изменением числа автосолитонов. Ќа рис.6 иллюстрируетс€ один из вариантов, когда два сталкивающихс€ УтреугольныхФ комплекса захватываютс€ и формируют единый Z-образный комплекс, вращающийс€ с посто€нной угловой скоростью. Ѕезразмерное врем€ t здесь и на рис.8 пропорционально числу проходов излучени€ через резонатор. ¬ращение св€зано с центральной симметрией исходной конфигурации. јнимации дл€ этого и других сценариев доступны по интернет-адресу [6].

–ис. 6. —толкновение двух треугольных солитонных комплексов, привод€щее к формированию Z-образной вращающейс€ структуры. Ќа черном фоне приводитс€ поперечное распределение фазы пол€, а на сером - распределение интенсивности в момент времени t, указанный внутри изображени€. ѕр€мые стрелки при t = 0 показывают направление движени€ исходных комплексов, а искривленна€ стрелка при t = 9500 - направление вращени€ установившейс€ структуры.
—лившиес€ в танце

¬ зависимости от начального расположени€ отдельных автосолитонов могут устанавливатьс€ не только их слабо св€занные структуры, но и более сложные. Ќа рис.7,а,б представлена Усильно св€занна€Ф пара двух автосолитонов с совпадающими топологическими зар€дами m1 = m2 = 1. Ќапомним, что при слабой св€зи вихрей, котора€ отвечает сравнительно большому рассто€нию между ними, центр каждого вихр€ на диаграмме энергетических потоков окружают три замкнутых линии - предельных цикла (рис.2,б и 5,б,г). “еперь же каждый из двух вихрей обладает только одним индивидуальным предельным циклом (рис.7,б). ƒва другие предельных цикла по мере сближени€ вихревых солитонов исчезают в результате бифуркаций (резкой перестройки), превраща€сь в конце концов в два коллективных предельных цикла, охватывающих центры обоих вихрей (рис.7,б). “опологи€ потоков энергии мен€етс€, и мы говорим здесь о сильной св€зи автосолитонов. Ёта пара обладает симметрией второго типа, так что ее центр инерции неподвижен, и она вращаетс€ с определенной угловой скоростью. ƒл€ сильно св€занной пары вихревых солитонов с противоположными по знаку топологическими зар€дами (рис.7,в,г) симметри€ отсутствует. –асчеты [7] показали, что така€ пара, как и асимметрична€ шахматна€ структура (рис.4,в,г), движетс€, как Ћуна вокруг «емли, т.е. ее центр инерции вращаетс€ по окружности (рис.7,д) и, кроме того, она вращаетс€ относительно мгновенного центра инерции, причем периоды этих двух вращений вновь совпадают.

–ис. 7. –аспределени€ интенсивности (а, в), потоков энергии (б, г) и траектори€ движени€ центра инерции (д) дл€ пар сильно св€занных вихревых солитонов с одинаковыми (а, б; пара вращаетс€ вокруг неподвижного центра инерции ввиду центральной симметрии) и противоположными по знаку топологическими зар€дами (в-д; симметри€ отсутствует и движение центра инерции криволинейно).
¬ приведенных примерах асимметричных комплексов траектори€ движени€ - окружность. ќднако это не так дл€ УнежесткихФ комплексов. –ассмотрим, например, УпланетарнуюФ модель, состо€щую из У€драФ - сильно св€занной вращающейс€ пары вихревых солитонов с одинаковыми топологическими зар€дами (рис.7,а), и УсателлитаФ - вихревого солитона, слабо св€занного с €дром и вращающегос€ вокруг него с периодом, заметно превышающим период вращени€ €дра (рис.8). ¬ этом устойчивом комплексе реализуетс€ смешанна€ св€зь автосолитонов (слаба€ и сильна€ дл€ их различных пар). ћгновенные распределени€ интенсивности и потоков энергии не обладают симметрией. ѕоэтому центр инерции комплекса движетс€ криволинейно, но уже по более сложной траектории (рис.8,б). ќна состоит из р€да сегментов, повтор€ющих друг друга при их повороте на угол, определ€емый отношением периодов собственного вращени€ €дра и вращени€ сателлита вокруг €дра. — точностью до погрешностей вычислений эта траектори€ замкнута (правый рисунок), что свидетельствует о синхронизации двух типов вращений (из-за нелинейного взаимодействи€ отношение периодов равно отношению двух целых чисел). ќтсутствие поступательного движени€ центра инерции св€зано с тем, что усредненные за общий период двух вращений распределени€ интенсивности и потоков симметричны. ”стойчивыми оказываютс€ и УпланетарныеФ системы с двум€ УсателлитамиФ. јнимацию движени€ Упланетарных системФ тоже можно посмотреть в »нтернете [6].

–ис. 8. –аспределени€ интенсивности (слева, верхний р€д) и фазы (нижний р€д) дл€ вращающегос€ У€драФ из двух сильно св€занных вихревых солитонов и УсателлитаФ - слабо св€занного с €дром вихревого солитона, вращающегос€ вокруг €дра, в различные моменты времени t. —права показана траектори€ движени€ центра инерции комплекса.
«абега€ вперед

 ак надеетс€ автор, в заметке продемонстрирована необычность и разнообразие лазерных солитонов - достойного представител€ класса автосолитонов (диссипативных солитонов). ѕодведем некоторые итоги. »х Ђдиссипативныйї мир (в противоположность консервативному) обладает многими непривычными свойствами. ’от€ излучение рассматриваетс€ как классическое, одиночные автосолитоны обладают аналогом квантовых свойств - дискретным (а не сплошным, как в случае консервативных солитонов) набором состо€ний. ѕоэтому в Ђдиссипативном миреї автосолитоны могли бы рассматриватьс€ как некие элементарные частицы. ¬ то же врем€ одиночный автосолитон имеет внутреннюю структуру, св€занную с топологией потоков энергии. ≈сли сопоставить автосолитон атому (с набором дискретных уровней энергии), можно сказать, что при взаимодействии нескольких Ђатомовї формируютс€ Ђмолекулыї с дискретным набором рассто€ний между ними, а в периодической решетке Ђатомовї образуютс€ зоны состо€ний, как в кристалле, так что и здесь классические пол€ про€вл€ют некоторые из квантовых свойств. јвтосолитоны при взаимодействи€х могут превращатьс€ в другие типы, и даже может мен€тьс€ их число, так как привычные законы сохранени€ в Ђдиссипативном миреї не действуют. ¬заимодействие автосолитонов может быть слабым и сильным, в зависимости от того, мен€етс€ ли топологи€ потоков энергии индивидуальных автосолитонов. ¬ процессе взаимодействи€ сам его тип может изменитьс€, что сопровождаетс€ бифуркаци€ми структуры потоков энергии.
¬ажное свойство автосолитонов - их способность к движению. ’арактер движени€ лазерных солитонов определ€етс€ симметрией распределений интенсивности и потоков энергии излучени€; они могут не только двигатьс€ пр€мо

линейно и вращатьс€, но и двигатьс€ криволинейно даже в отсутствие неоднородностей системы. ”словием криволинейности движени€ центра инерции служит отсутствие симметрии. ѕоэтому автосолитоны как частицы не подчин€ютс€ законам консервативной механики Ќьютона. Ёто и не удивительно дл€ Ђдиссипативного мираї, т.е. открытой системы, ведь автосолитон €вл€етс€ лишь частью замкнутой системы. ¬ открытых системах Ђбытовымиї примерами криволинейного движени€ может служить полет бумеранга или хорошо известное круговое, в отсутствие ориентиров, движение пешехода с различающимис€ длинами шагов правой и левой ног. ¬ Ђдиссипативном миреї, в котором присутствует эффективное трение, симметричные структуры неподвижны, а асимметричные структуры движутс€ с дискретным набором поступательной и вращательной скоростей (в отличие от консервативного Ђгалилеевскогої мира, в котором эти скорости произвольны). јсимметри€ служит источником Ђквантованностиї скорости установившегос€ движени€, дл€ которого трение компенсируетс€ потоками энергии. Ќаличие дислокаций волнового фронта дл€ рассмотренных типов движени€ необ€зательно, хот€ их присутствие может способствовать увеличению степени асимметрии. ќтметим, что говорить о симметрии имеет смысл, если она устойчива по отношению к слабым возмущени€м, что и реализуетс€ в приведенных примерах. ”кажем также, что вращение и движение (в том числе криволинейное) слабо св€занных автосолитонов происход€т здесь в отсутствие неустойчивости каких-либо неподвижных структур.

ѕриведенные результаты не исчерпывают тему лазерных (оптических) солитонов. “ак, в насто€щее врем€ дл€ экспериментов перспективны полупроводниковые микрорезонаторы на квантовых €мах [8]. Ќо дл€ таких лазеров существенна инерционность нелинейного отклика среды, котора€ выступает как нова€ динамическа€ переменна€, что приводит к новым типам автосолитонов [2]. ”влекателен и анализ взаимодействи€ и движени€ трехмерных оптических автосолитонов - Ђлазерных пульї [2], а также про€влений истинной квантовости электромагнитного излучени€ (флуктуаций) в свойствах и движении оптических автосолитонов.

ќптические автосолитоны интересны не только дл€ физики, следует учитывать также их перспективность дл€ приложений в сфере обработки информации. «десь предложен оригинальный подход дискретно-аналоговых операций [2]. “ак, информацию можно закодировать отдельными автосолитонами как Ђбитамиї, и тогда на широкой апертуре схемы можно записать одновременно много единиц информации. ¬ идеальных услови€х автосолитон можно сформировать в любом месте апертуры, но под действием неоднородностей его положение может неконтролируемо мен€тьс€. „тобы удержать отдельные солитоны в определенных €чейках, в схему нужно ввести слабую регул€рную пространственную модул€цию внешнего излучени€. ћодул€ци€ наводит в схеме управл€емую и перестраиваемую систему €чеек, в каждой из которых может быть записан или не записан бит. Ќа этом этапе схема работает в дискретном режиме. ј на следующем этапе вычислительного цикла неоднородность внешнего излучени€ динамически устран€етс€ (аналоговый режим). ѕри этом объединение соседних автосолитонов в асимметричную пару будет приводить к ее передвижению в другую €чейку, что позвол€ет, например, осуществить автоматический перенос разр€да при сложении чисел и реализовать автосолитонные схемы регистра сдвига и полного оптического сумматора [2]. ќтметим и другое интересное приложение оптических временнџх автосолитонов дл€ получени€ предельно коротких (фемтосекундных или даже субфемтосекундных) световых импульсов в активных нелинейных световодах [9], что может иметь далеко идущие последстви€ дл€ повышени€ производительности передачи информации, дл€ биологии и фундаментальной метрологии. Ќо  дл€ создани€ реальных устройств еще предстоит больша€ работа по оптимальному выбору схем и материалов и по построению более тесно св€занной с экспериментом теории автосолитонов - увлекательных объектов современной нелинейной физики.

¬ то же врем€ представленные результаты имеют более общий аспект. Ќапрашиваетс€, например, замена оптического излучени€ на экситоны и, соответственно, анализ физики экситонных автосолитонов в полупроводниковых наноструктурах. ’от€ оптические автосолитоны по€вились на свет заметно позже своих Ђбиологическихї и Ђхимическихї собратьев, представл€етс€, что на сегодн€ степень их изученности более высока, а некоторые из солитонных эффектов, обнаруженных в оптике, еще не имеют известных неоптических аналогов. «аметим, что р€д свойств, включа€ существенность энерго- и массообмена и пороговый характер возбуждени€, позвол€ют трактовать тайфуны как гигантские вихревые автосолитоны. «аманчива иде€ управлени€ движением тайфуна или его разрушением. јргумент скептиков о несоизмеримости доступной дл€ воздействи€ энергии с колоссальной энергией тайфуна представл€етс€ неубедительным; так, больша€ энерги€ быстро движущегос€ поезда не в состо€нии предотвратить его разрушени€ при отвечающем скромной энергии асимметричном возмущении в виде дефекта рельсов.

–абота выполнена при поддержке –оссийского фонда фундаментальных исследований.
ѕроект 04-02-16605а.

Ћитература

1.  ившарь ё.—., јгравал √.ѕ. ќптические солитоны. ћ., 2005.

2. Rosanov N.N. Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin, 2002.

3.  ернер Ѕ.—., ќсипов ¬.¬. јвтосолитоны. ћ., 1991.

4. –озанов Ќ.Ќ. јвтосолитон. Ѕольша€ –оссийска€ энциклопеди€. “.1. 2005. —.171.

5. –озанов Ќ.Ќ., ‘едоров —.¬., Ўацев ј.Ќ. // ∆Ё“‘. 2006. “.129. —.625-635.

6. http://www.freewebs.com/rosanovteam/

7. Rosanov N.N., Fedorov S.V., Shatsev A.N. // Phys. Rev. Lett. 2005. V.95. P.053903.

8. Barland S., Tredicce J.R., Brambilla M. et al. // Nature. 2002. V.419. P.699-702.

9. ¬ысотина Ќ.¬., –озанов Ќ.Ќ., —еменов ¬.≈. // ѕисьма в ∆Ё“‘. 2006. “.83. —.337-340.



VIVOS VOCO
»юнь 2007